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title: "튜토리얼 4: 패널 데이터와 고정효과"
subtitle: "assemblykor 패키지로 배우는 데이터 분석"
output:
  html_document:
    toc: true
    toc_float: true
    theme: flatly
    code_folding: show
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(warning = FALSE, message = FALSE, fig.width = 8, fig.height = 5)
library(assemblykor)
library(dplyr)
library(ggplot2)
set_ko_font()
data(wealth)
data(seminars)
```

## 이 튜토리얼에서 배울 것

**연구 질문**: 여당이 되면 초당적 협력이 줄어드는가?

튜토리얼 3에서 배운 회귀분석은 한 시점의 데이터를 분석했습니다.
하지만 같은 의원을 여러 시점에 걸쳐 관찰하면, 개인 특성을 통제하면서
**변화**의 효과를 추정할 수 있습니다. 이것이 **패널 데이터** 분석입니다.

배울 내용:

- 패널 데이터의 구조 (개체 x 시간)
- 왜 합동 OLS로는 부족한가: 빠진 변수 편의 (omitted variable bias)
- 고정효과(Fixed Effects) 모형: 관찰되지 않는 개인 특성 통제
- 양방향 고정효과 (Two-Way FE): 시간 추세까지 통제
- 이중차분법(DiD)의 기본 아이디어

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## 1. 패널 데이터란?

**패널 데이터**는 같은 대상(개체)을 여러 시점에 걸쳐 반복 관찰한 데이터입니다.
횡단면 데이터(한 시점, 여러 개체)와 시계열 데이터(한 개체, 여러 시점)의
장점을 결합한 것입니다.

`wealth` 데이터는 전형적인 패널입니다:

```{r panel-structure}
cat("총 관측치:", nrow(wealth), "\n")
cat("의원 수:", n_distinct(wealth$member_id), "\n")
cat("연도 범위:", paste(range(wealth$year), collapse = "-"), "\n")
cat("연도 수:", n_distinct(wealth$year), "\n")
```

한 의원이 여러 해에 걸쳐 관측됩니다:

```{r panel-balance}
# 의원별 관측 횟수 분포
obs_per_member <- wealth %>%
  count(member_id, name = "n_obs")

table(obs_per_member$n_obs)
```

모든 의원이 같은 횟수만큼 관측되지는 않습니다.
이렇게 관측 횟수가 다른 패널을 **불균형 패널(unbalanced panel)**이라 합니다.

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## 2. Between vs Within: 패널 데이터의 핵심 구분

패널 데이터의 변동(variation)은 두 가지로 나뉩니다:

- **Between (개체 간)**: 부자 의원 vs 그렇지 않은 의원 - 수준의 차이
- **Within (개체 내)**: 같은 의원의 재산이 시간에 따라 어떻게 변하는가 - 변화

이 구분이 왜 중요한지, 그래프로 봅시다.

```{r between-within}
# 5명의 의원을 선택해서 시간에 따른 변화를 관찰
set.seed(42)
sample_ids <- wealth %>%
  count(member_id) %>%
  filter(n >= 6) %>%
  slice_sample(n = 5) %>%
  pull(member_id)

wealth %>%
  filter(member_id %in% sample_ids) %>%
  ggplot(aes(x = year, y = net_worth / 1e6,
             color = name, group = member_id)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_point(size = 2) +
  labs(
    x = "연도", y = "순자산 (10억 원)", color = "의원",
    title = "같은 의원의 순자산 변화 추적 (5명 표본)"
  ) +
  theme_minimal()
```

- 선의 **높이 차이** = between variation (부자/비부자)
- 선의 **기울기** = within variation (시간에 따른 변화)

**고정효과 모형**은 between을 무시하고 within 변동만 사용합니다.
"같은 사람 안에서 무엇이 변했는가?"만 보는 것입니다.

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## 3. 왜 합동 OLS로는 부족한가?

합동 OLS (Pooled OLS)는 개체 간 차이를 무시합니다.

```{r pooled}
m_pooled <- lm(deposits ~ real_estate + n_properties, data = wealth)
summary(m_pooled)
```

**문제**: 재산이 많은 의원은 예금도, 부동산도 모두 많을 수 있습니다.
관찰되지 않는 개인 특성 (가문 배경, 사업 능력, 정치 경력 등)이
두 변수 모두에 영향을 주면, OLS 계수에 **편의(bias)**가 생깁니다.

이것을 **빠진 변수 편의(omitted variable bias)**라 합니다.
관찰할 수 없는 변수 때문에 인과 관계를 잘못 추정하는 것입니다.

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## 4. 고정효과 모형

고정효과(FE) 모형은 각 개체에 대한 더미 변수를 추가하여,
**시간에 따라 변하지 않는 모든 개인 특성**을 자동으로 통제합니다.

`fixest` 패키지의 `feols()`를 사용합니다.

```{r fe}
if (!requireNamespace("fixest", quietly = TRUE)) {
  install.packages("fixest")
}
library(fixest)

m_fe <- feols(deposits ~ real_estate + n_properties | member_id,
              data = wealth)
summary(m_fe)
```

`| member_id`가 고정효과를 지정하는 부분입니다.

### 어떻게 작동하는가?

고정효과 모형은 내부적으로 이렇게 작동합니다:

1. 각 의원의 **개인 평균**을 계산
2. 모든 관측값에서 개인 평균을 **빼기** (demeaning)
3. 평균 차감된 데이터로 OLS 실행

결과적으로, "같은 의원 내에서 부동산이 늘었을 때 예금이 어떻게 변했는가?"를
추정합니다. 개인 간 차이는 완전히 제거됩니다.

### 합동 OLS vs 고정효과 비교

```{r compare}
etable(m_pooled, m_fe,
       headers = c("합동 OLS", "개체 FE"),
       notes = "주: 괄호 안은 표준오차")
```

계수가 얼마나 달라졌나요? 차이가 크다면, 개인 특성이 교란 요인으로
작용하고 있었다는 증거입니다.

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## 5. 양방향 고정효과 (Two-Way FE)

개체 고정효과는 개인 특성을 통제하지만, **모든 의원에게 공통으로
작용하는 시간 효과** (예: 부동산 가격 상승, 경기 변동)는 통제하지 않습니다.

연도 고정효과를 추가하면 이 문제를 해결합니다.

```{r twfe}
m_twfe <- feols(deposits ~ real_estate + n_properties | member_id + year,
                data = wealth)
summary(m_twfe)
```

`| member_id + year`는 의원 고정효과와 연도 고정효과를 동시에 적용합니다.

```{r compare-all}
etable(m_pooled, m_fe, m_twfe,
       headers = c("합동 OLS", "개체 FE", "양방향 FE"),
       notes = "주: 괄호 안은 표준오차")
```

세 모형의 계수를 비교해보세요. 고정효과를 추가할수록 계수가 어떻게 변하는지,
그리고 그 이유가 무엇인지 생각해봅시다.

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## 6. 이중차분법 (Difference-in-Differences)

### 기본 아이디어

이중차분법(DiD)은 **처치(treatment)가 발생하기 전후**의 변화를
**처치를 받은 그룹과 받지 않은 그룹** 사이에서 비교합니다.

핵심 질문: "여당이 되면 초당적 협력이 줄어드는가?"

`seminars` 데이터에서 `is_governing` (여당 여부)이 자연스러운 처치 변수입니다.
같은 의원이 정권 교체에 따라 여당에서 야당으로, 또는 반대로 전환됩니다.

```{r did-prep}
sem_panel <- seminars %>%
  filter(n_seminars > 0, year >= 2016)

cat("관측치:", nrow(sem_panel), "\n")
cat("의원 수:", n_distinct(sem_panel$name), "\n")

# 여당-야당 전환 경험 의원 수 (switchers)
switchers <- sem_panel %>%
  group_by(name) %>%
  summarise(
    ever_gov = any(is_governing),
    ever_opp = any(!is_governing)
  ) %>%
  summarise(n_switchers = sum(ever_gov & ever_opp))

cat("여당/야당 모두 경험한 의원:", switchers$n_switchers, "명\n")
```

이 "전환자(switchers)"들이 고정효과 모형에서 식별(identification)의
핵심입니다. 항상 여당이었거나 항상 야당이었던 의원은 변화가 없으므로,
고정효과 모형에서 기여하지 않습니다.

### DiD 시각화

```{r did-visual}
sem_panel %>%
  group_by(year, is_governing) %>%
  summarise(mean_cross = mean(cross_party_ratio, na.rm = TRUE),
            .groups = "drop") %>%
  mutate(status = ifelse(is_governing, "여당", "야당")) %>%
  ggplot(aes(x = year, y = mean_cross, color = status)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_point(size = 2.5) +
  scale_color_manual(values = c("여당" = "tomato", "야당" = "dodgerblue")) +
  scale_y_continuous(labels = scales::percent) +
  labs(
    x = "연도", y = "초당적 세미나 비율",
    color = NULL,
    title = "여당 vs 야당의 초당적 협력 추이"
  ) +
  theme_minimal()
```

### DiD 추정

```{r did-estimate}
m_did <- feols(cross_party_ratio ~ is_governing + n_seminars |
                 name + year,
               data = sem_panel)
summary(m_did)
```

- `is_governing`의 계수가 **음수이고 유의미**하면: 여당이 되었을 때 초당적 협력이 감소
- `| name + year`: 의원 고정효과 + 연도 고정효과

### 클러스터 표준오차

패널 데이터에서는 같은 의원의 오차가 시간에 걸쳐 상관될 수 있습니다.
이를 무시하면 표준오차가 과소추정되어, 유의하지 않은 결과가 유의하게
보일 수 있습니다.

```{r cluster}
# 의원 수준 클러스터링 (fixest는 고정효과 수준에서 기본 클러스터링)
summary(m_did, cluster = "name")
```

> **클러스터 표준오차**: 같은 그룹(여기서는 같은 의원) 내에서 오차가
> 상관되는 것을 허용합니다. 보통 표준오차가 커져서, 유의성이 약해집니다.
> 패널 데이터에서는 **항상** 클러스터 표준오차를 사용하는 것이 좋습니다.

---

## 7. 고정효과 모형의 주의점

### 시간 불변 변수는 추정 불가

고정효과 모형은 개인 평균을 제거하므로, 시간에 따라 변하지 않는
변수의 효과를 추정할 수 없습니다.

```{r time-invariant}
# 성별은 시간에 따라 변하지 않으므로 FE에서 자동 제거됨
m_gender <- feols(cross_party_ratio ~ is_governing + is_female |
                    name + year,
                  data = sem_panel)
summary(m_gender)
```

`is_female`이 결과에 나타나지 않습니다. 이미 `name` 고정효과에 흡수되었기
때문입니다. 성별의 효과를 보려면 고정효과 없는 모형이 필요합니다.

### 충분한 within 변동이 필요

고정효과 모형이 작동하려면 같은 개체 내에서 독립변수가 충분히 변해야 합니다.
모든 의원이 항상 여당이거나 항상 야당이었다면, `is_governing`의 효과를
추정할 수 없습니다.

---

## 정리: 오늘 배운 것

| 모형 | 통제하는 것 | 한계 |
|------|-----------|------|
| 합동 OLS | 모형에 포함된 변수만 | 관측 불가 변수에 의한 편의 |
| 개체 FE | 시간 불변 개인 특성 전체 | 시간 추세 미통제, 시간 불변 변수 추정 불가 |
| 양방향 FE | 개인 특성 + 공통 시간 효과 | 개체별 시간 추세 미통제 |
| DiD (FE 기반) | 위 + 처치 효과 추정 | 평행 추세 가정 필요 |

**핵심 교훈**: 같은 데이터라도 분석 방법에 따라 결론이 달라질 수 있습니다.
어떤 가정 하에서 어떤 변동(variation)을 사용하는지 이해하는 것이 중요합니다.

다음 튜토리얼에서는 **텍스트 분석**을 다룹니다. 법안 제안이유와
국회 발언을 텍스트 데이터로 분석하는 방법을 배웁니다.

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## 연습 문제

### 문제 1 (기초)

`wealth` 데이터에서 `stocks`(주식)를 종속변수로, `real_estate`를 독립변수로 하는
개체 고정효과 모형을 추정하시오. 같은 의원의 부동산이 늘면 주식도 느는가?

```{r eval=FALSE}
# 여기에 코드를 작성하세요

```

<details>
<summary>정답 보기</summary>
```{r}
m_stocks <- feols(stocks ~ real_estate | member_id, data = wealth)
summary(m_stocks)
```
음의 계수라면 부동산에 투자할수록 주식을 줄이는 경향 (자산 대체 효과),
양의 계수라면 부의 증가 효과 (전반적으로 부유해지는 것)를 의미합니다.
</details>

### 문제 2 (응용)

`has_seoul_property`를 독립변수로 사용하여 개체 고정효과 모형을 추정하면
어떤 일이 발생하는가? 이유를 설명하시오.
(힌트: 이 변수가 시간에 따라 변하는지 확인해보세요.)

```{r eval=FALSE}
# 여기에 코드를 작성하세요

```

<details>
<summary>정답 보기</summary>
```{r}
# 서울 부동산 보유 여부가 시간에 따라 변하는 의원이 있는지 확인
wealth %>%
  group_by(member_id) %>%
  summarise(
    n_changes = n_distinct(has_seoul_property)
  ) %>%
  count(n_changes)
```
`n_changes == 1`인 의원이 대부분이라면, 이 변수는 거의 시간 불변이므로
고정효과 모형에서 추정이 어렵거나 불안정합니다.
</details>

### 문제 3 (응용)

합동 OLS, 개체 FE, 양방향 FE 세 모형으로 재산(`net_worth`)이 예금(`deposits`)에
미치는 영향을 추정하고, `etable()`로 결과를 비교하시오.
모형에 따라 계수가 어떻게 달라지며, 어떤 모형이 가장 적절한지 근거를 제시하시오.

```{r eval=FALSE}
# 여기에 코드를 작성하세요

```

<details>
<summary>정답 보기</summary>
```{r}
m1 <- lm(deposits ~ net_worth, data = wealth)
m2 <- feols(deposits ~ net_worth | member_id, data = wealth)
m3 <- feols(deposits ~ net_worth | member_id + year, data = wealth)
etable(m1, m2, m3, headers = c("Pooled", "FE", "TWFE"))
```
개인 간 부의 차이를 통제한 후(FE)에도 순자산이 예금에 미치는 효과가
유의한지 확인합니다. 연도 FE까지 추가하면 부동산 가격 상승 같은
공통 시간 효과도 제거됩니다.
</details>

### 문제 4 (도전)

`seminars` 데이터에서 비례대표 의원(`is_proportional`)이 지역구 의원보다
초당적 협력을 더 많이 하는지 분석하시오. 개체 고정효과를 적용할 때
`is_proportional` 변수에 어떤 문제가 생기는지 설명하시오.

```{r eval=FALSE}
# 여기에 코드를 작성하세요

```

<details>
<summary>정답 보기</summary>
```{r}
# 합동 OLS에서는 추정 가능
m_pr_ols <- lm(cross_party_ratio ~ is_proportional + is_governing +
                 seniority, data = sem_panel)
summary(m_pr_ols)

# 고정효과에서는 is_proportional이 시간 불변이므로 제거됨
# (같은 의원이 지역구에서 비례로 바뀌는 경우가 극히 드물기 때문)
```
`is_proportional`은 거의 시간 불변 변수이므로, 개체 고정효과에서는
추정이 불가능합니다. 이 변수의 효과를 보려면 합동 OLS나 랜덤 효과
모형을 사용해야 합니다.
</details>
